麻疹是由麻疹病毒引起的高传染性的疾病，它是由麻疹病毒引起的，它的流行呈现周期性,并且发病伴有肺炎、心肌炎、结核病、脑炎等并发症。麻疹发病有明显季节性，冬春高发，4月份发病数量最多，9月份最低。麻疹病毒大量存在于发病初期病人的口、鼻、眼、咽分泌物及痰、尿、血中，通过飞沫传播，麻疹易感者与麻疹患者密切接触，其发病率可达到95%，病后有持久免疫力，约90%发生在6个月至5岁的未接种的儿童。麻疹典型的流行病学分为四个阶段：潜伏期、前驱期、出疹期、恢复期，麻疹潜伏期为7天-21天，多为9-14天，但若用被动免疫制剂预防，或过去曾接种麻疹减毒活疫苗而发病者，潜伏期可延长之3-4周，因此潜伏期的存在也是麻疹流行的重要特点之一，很多研究对此特点已有全面研究。目前，接种冻干麻疹减毒活疫苗是预防麻疹最有用也是最便捷的措施，新生儿一般从母体自带麻疹抗体，而抗体会中和掉疫苗的免疫作用，故不宜过早接种麻疹疫苗，所有一般初免年龄是8月龄，但由于接种疫苗在部分人体内不容易产生免疫应答，存在免疫漏种和不及时接种，需要在18-24月龄进行二次接种再免疫。自1978年实施计划免疫以来，报告接种率不断提高，近几年在90%左右，麻疹的发病率呈下降趋势，但2014年数据显示麻疹又要爆发的趋势，所以对麻疹传染病的流行性研究依然有一定深远的意义。

1 模型的建立及解的相关性质

1.1 模型的建立

本文建立一类具有潜伏期的传染病模型.假设新生儿一出生就接种疫苗,同时忽略因病死亡.下面讨论麻疹传染过程的影响：

设,,,分别表示t时刻的易感者,潜伏者,感染者和恢复者的人数,则可建立如下的数学模型:

                            （1）

其中,表示新生儿出生率,表示新生儿接种率, 表示潜伏者进入感染者的速率, 表示感染者进入恢复者的治愈率,表示自然死亡率,表示感染率,这里的参数都是非负的.观察可知系统（1）的最后一个方程和其他方程没有关系,因此我们只需研究下面的模型即可: